Задачи+за+натпревари+од+минатите+години

= Задачи за натпрeвари = toc = Училишен натпревар =

2010/2011

Петто одделение (6 одд. деветолетка)
1. Правите // а // и // b // се сечат и формираат четири агли, два остри //а = ф// и два тапи // б = д //. Најди ги овие агли // 7(а+ф) = 5(б+д) //. 2. Запиши троцифрен број делив со 9 на кој што цифрата на десетките е за 5 поголема од цифрата на единиците, а производот на неговите цифри е нула. 3 . Колку вкупно дијагонали има во многуаголникот, ако од едно негово теме можат да се повлечат 11 дијагонали. 4 . Дадени се множествата // А = { a, b, c, d, e }, B = {a, d, f }, C = { b, e, f, g } и D = { a, f, g, h } //. Да се одреди множеството S ако се знае дека: 5 . На еден ученик му недостасуваат 140, а на друг 40 денари за секој од нив да ја купи збирката по математика. Одлучиле заедно да купат една збирка, но тогаш им недостасувале 20 денари. Колку чини збирката?

2012-2014 год.

**1.** Еден извиднички одред има повеќе од 40, а помалку од 50 членови.Пред да тргнат на логорување забележале дека можат да се сместат или во четирикреветни или во шесткреветни шатори при што и во едниот и во другиот случај нема да остане празно место.Колку извидници брои одредот? **2.** На мстото на ѕвездичките во бројот 86 запиши ги цифрите 1,2,3,4, секоја точно по еднаш, така што добиениот шестцифрен број е делив со 12 и во исто време е најголем од сите можни. **3.**Три килогтами банани чинат колку и пет килограми портокали.За Божиќните празници Стефан купил 6kg банани и 9kg портокали платил 684 денари.Колку чини еден килограм банани, а колку еден килограм портокали? **4.**Одреди ги множествата A и B, ако ={5,7,9}, ={ x|x е природен број и 2<x <11 } и A\B={3,4}. **5.**Еден ученик во левиот и десниот џеб имал 47 џамлии. Ако од десниот џеб префрли во левиот онолку џамлии колку што имал во левиот, тогаш во десниот џеб ќе има 3 џамлии повеле отколку во левиот. Колку џамлии имал ученикот во левиот, а колку во десниот џеб ? **6.** Во бројот //а133// // b // да се одредат цифрите //а// и // b //, така да тој биде делив со 15. **7.**Разликата на суплементните агли α и β е 200 52`. Да се определи нивната големина. **8.**Страната AC на рамностраниот ΔABC е продолжена низ темето C до точка D. Точката D е поврзана со темето B. Периметрот на ΔABD е 62 cm, а на ΔBCDe 47 cm. Одреди го периметарот на ΔABC. **9.**На полуправата Оx се нанесени отсечките: OA, OB и OC такви што крајот на првата е средина на втората, а крајот на втората е средина на третата. Пресметај ја должината на секоја од тие отсечки, ако збирот од нивните должини е 14 cm. **10.** На масата се наоѓаат книги кои треба спакувани да се испратат по пошта. Ако книгите се пакуваат по 4, 5 или 6 секој пат ќе останат 2 книги, ако се пакуваат по 7 сите книги ке бидат спакувани. Колку најмалку книги има на масата ?

Шесто одделение (7 одд.-деветолетка)
1 . 2/7 од работниците во една фабрика се висококвалификувани, 2/3 се квалификувани, а останатите 34 работници се ученици во стопанството. Колку квалификувани и колку висококвалификувани работници имало во таа фабрика? 2. Во рамнокракиот триаголник ABC, кон основата е спуштена висината CD. Пресметај ја должината на отсечката која ја сврзува средината на отсечката AD и средината на кракот AC, ако се знае дека периметарот на триаголникот ABC е 36cm, а периметарот на триаголникот ADC е 29cm. 3 . Одреди ги аглите во триаголникот и видот на триаголникот, ако се знае дека збирот на два негови агли е 5/6 од правиот агол и едниот од тие агли е за 20 степени поголем од другиот. 4 . Во 1кг просечно има 5 портокали. Тежината на излупен портокал е 150гр. Колку проценти од 1кг портокали се искористува при јадењето? 5 . Докажи дека меѓу 17 природни броеви секогаш може да се најдат 5 од нив чии збир е делив со

Седмо одделение( 8 одд. деветолетка)
1 . Кружниците // к1 // и // к2 // со центри О1 и О2 надворешно се допираат во точката B. Секантата низ точката B ги сече к1 и к2 во A и C. Докажете дека тангентите на крушниците во точките A и C се паралелени. 2 . Во тетивен четириаголник ABCD аголот кај темето B е 106 степени, а аголот кај темето D е за 1 степен помал од аголот кај темето А. Најди ги аглите во четириаголникот. 3 . Збирот на два броја е 135. Кои се тие броеви ако 35% од едниот е еднаков на 28% од другиот. 4 . Во триаголникот ABC аголот BAC=70, а аголот ABC = 50. Точката М се наоѓа во триаголникот ABC и при тоа аголот MAC = MCA = 40. Определи ги аглите AMB и BMC. 5 . Изврши разложување на прости множители за изразот (A+B)(A-B) + (A+B) ако A =2x и B=-4y.

Осмо одделение ( 9 одд.)
1. Колку поштенски марки од по 3 и 7 денари можат да се купат за 125 денари, ако се вкупно 27 марки? 2 . Во триагоникот ABC е впишан ромб така што еден негов агол се совпаѓа со аголот кај темето А на триаголникот ABC. Ако АB = 12cm, АC = 18cm, најди ја страната на ромбот. 3 . Еден работник една работа можел сам да ја заврши за 10 дена, друг за 12 дена и трет за 15 дена. За колку дена тројца работници заедно ќе извршат повеќе од 3/4 од целата работа. 4 . Една страна на правоаголникот има должина 15cm, а растојанието на едно негово теме до неговата дијагонала е 12cm. Пресметај го периметарот на тој правоаголник. 5 . Дали може правата што минува низ точките А(-3,6), B(1,-2) и C(0,0) да биде график на функцијата од видот y-kx?

2014год. 1. Во конвексен четириагилник ABCD дијагоналата AC го дели на два триаголници со еднаква плоштина.Докажи дека AC ја преполовува BD.(нумерус) 2. Група момчиња и девојчиња собрале 1700 денари за роденденски подарок.Девојчињата собирале по 200 денари, а момчињата по 300 денари.Одреди го бројот на момчињата и девојчињата во групата, ако се знае дека групата има непарен број членови.(нумерус) 3. Плоштината на еден правоаголник е 12cm2, а должината на неговата дијагонала е 7 cm. Одреди го периметарот на правоаголникот. (од збирка) 4. Краците на еден трапез се 5 cm и 7 cm, средната линија го разделува трапезот на два дела, чии што плоштини се однесуваат како 5:3. Најди ги основите на трапезот, ако се знае дека во него може да се впише кружница.( од Збирка) 5.Еден базен може да се наполни од една цевка за 8 часа, а од друга за 12 часа.Откако празниот базен се полнел од првата цевка 3 часа, отворена е и втората цевка. За колку време двете цевки ќе го наполнат базенот?( од збирка)

= Регионален натпревар = = Државен натпревар =

Шесто одделение
1. Дадени се педесет природни броеви, од кои половина од нив не надминуваат 50, а другите половина се поголеми од 50, но помали од 100. Разликата на било кои два од нив од дадените броеви не е 0 или 50. Да се најде збиорт на тие броеви. 2. Колку цели броеви x, -1000<x<1000 се деливи со 3, а колку цели броеви y, -444<y<444 не се деливи со 4. Кои се повеќе? 3. Даден е остроаголен триаголник ABC. Симетралата на аголот BAC, симетралата на страната АC и висината од точкита C се сечат во една точка. Одреди го аголот BAC? 4. Продавач има извесен број живи пилиња. Првиот купувач побарал да купи половина од сите пилиња и уште половина пиле. Се разбира, бил услужен. следниот купувач побарал половина од останатите и уште половина пиле. Откако го услужил третиот купувач, продавачот останал без ниту едно пиле. дали продавачот успеал да ги продаде сите пилиња живи?

Седмо одделение
1. Нека a,b и c се ненулти броеви и a + b/c = b + c/a = c + a/b = 1 Пресметај ја вредноста на ab+bc+ca. 2. Мики и јас, рече Филип, можеме да ја завршиме зададената работа за 20 дена, но ако работам со Иван истата работа би ја завршил за 5 дена порано. Имам подобра комбинација , рече Иван, Ако јас би работел со Мики би ја завршиле работата за петтина од времето порано отколку кога би ја работел со Филип. За колку дена секој од нив би ја завршил работата сам, а за колку дена би ја завршиле сите заедно?

3. Броевите 1,2,3,...,2011,... се наредени на следниов начин

1→ 5,6,7,8,9 21,22,23,24,25 37,... 2→ 4 10 20 26 36  3→ 3 11 19 27 35  4→ 2 12 18 28 34  5→ 1 13,14,15,16,17 29.30,31,32,33

Во која линија од означенмите се наоѓа бројот 2011.

4. Даден е конвексен четириаголник ABCD. Неговите дијагонали се сечат во точката Е и притоа важат равенствата: = Олимпијада =