Задачи за натпрeвари

Училишен натпревар


2010/2011

Петто одделение

1. Правите а и b се сечат и формираат четири агли, два остри а = ф и два тапи б = д. Најди ги овие агли 7(а+ф) = 5(б+д).
2. Запиши троцифрен број делив со 9 на кој што цифрата на десетките е за 5 поголема од цифрата на единиците, а производот на неговите цифри е нула.
3. Колку вкупно дијагонали има во многуаголникот, ако од едно негово теме можат да се повлечат 11 дијагонали.
4. Дадени се множествата А = { a, b, c, d, e }, B = {a, d, f }, C = { b, e, f, g } и D = { a, f, g, h }. Да се одреди множеството S ако се знае дека:

5. На еден ученик му недостасуваат 140, а на друг 40 денари за секој од нив да ја купи збирката по математика. Одлучиле заедно да купат една збирка, но тогаш им недостасувале 20 денари. Колку чини збирката?

Шесто одделение

1. 2/7 од работниците во една фабрика се висококвалификувани, 2/3 се квалификувани, а останатите 34 работници се ученици во стопанството. Колку квалификувани и колку висококвалификувани работници имало во таа фабрика?
2. Во рамнокракиот триаголник ABC, кон основата е спуштена висината CD. Пресметај ја должината на отсечката која ја сврзува средината на отсечката AD и средината на кракот AC, ако се знае дека периметарот на триаголникот ABC е 36cm, а периметарот на триаголникот ADC е 29cm.
3. Одреди ги аглите во триаголникот и видот на триаголникот, ако се знае дека збирот на два негови агли е 5/6 од правиот агол
и едниот од тие агли е за 20 степени поголем од другиот.
4. Во 1кг просечно има 5 портокали. Тежината на излупен портокал е 150гр. Колку проценти од 1кг портокали се искористува при јадењето?
5. Докажи дека меѓу 17 природни броеви секогаш може да се најдат 5 од нив чии збир е делив со


Седмо одделение

1. Кружниците к1 и к2 со центри О1 и О2 надворешно се допираат во точката B. Секантата низ точката B ги сече к1 и к2 во A и C. Докажете дека тангентите на крушниците во точките A и C се паралелени.
2. Во тетивен четириаголник ABCD аголот кај темето B е 106 степени, а аголот кај темето D е за 1 степен помал од аголот кај темето А. Најди ги аглите во четириаголникот.
3. Збирот на два броја е 135. Кои се тие броеви ако 35% од едниот е еднаков на 28% од другиот.
4. Во триаголникот ABC аголот BAC=70, а аголот ABC = 50. Точката М се наоѓа во триаголникот ABC и при тоа аголот MAC = MCA = 40. Определи ги аглите AMB и BMC.
5. Изврши разложување на прости множители за изразот (A+B)(A-B) + (A+B) ако A =2x и B=-4y.


Осмо одделение

1. Колку поштенски марки од по 3 и 7 денари можат да се купат за 125 денари, ако се вкупно 27 марки?
2. Во триагоникот ABC е впишан ромб така што еден негов агол се совпаѓа со аголот кај темето А на триаголникот ABC. Ако АB = 12cm, АC = 18cm, најди ја страната на ромбот.
3. Еден работник една работа можел сам да ја заврши за 10 дена, друг за 12 дена и трет за 15 дена. За колку дена тројца работници заедно ќе извршат повеќе од 3/4 од целата работа.
4. Една страна на правоаголникот има должина 15cm, а растојанието на едно негово теме до неговата дијагонала е 12cm. Пресметај го периметарот на тој правоаголник.
5. Дали може правата што минува низ точките А(-3,6), B(1,-2) и C(0,0) да биде график на функцијата од видот y-kx?


Регионален натпревар

Државен натпревар


Шесто одделение

1. Дадени се педесет природни броеви, од кои половина од нив не надминуваат 50, а другите половина се поголеми од 50, но помали од 100. Разликата на било кои два од нив од дадените броеви не е 0 или 50. Да се најде збиорт на тие броеви.
2. Колку цели броеви x, -1000<x<1000 се деливи со 3, а колку цели броеви y, -444<y<444 не се деливи со 4. Кои се повеќе?
3. Даден е остроаголен триаголник ABC. Симетралата на аголот BAC, симетралата на страната АC и висината од точкита C се сечат во една точка. Одреди го аголот BAC?
4. Продавач има извесен број живи пилиња. Првиот купувач побарал да купи половина од сите пилиња и уште половина пиле. Се разбира, бил услужен. следниот купувач побарал половина од останатите и уште половина пиле. Откако го услужил третиот купувач, продавачот останал без ниту едно пиле. дали продавачот успеал да ги продаде сите пилиња живи?

Седмо одделение

1. Нека a,b и c се ненулти броеви и
a + b/c = b + c/a = c + a/b = 1
Пресметај ја вредноста на ab+bc+ca.
2. ''Мики и јас'', рече Филип, ''можеме да ја завршиме зададената работа за 20 дена, но ако работам со Иван истата работа би ја завршил за 5 дена порано.''
''Имам подобра комбинација '', рече Иван, ''Ако јас би работел со Мики би ја завршиле работата за петтина од времето порано отколку кога би ја работел со Филип.''
За колку дена секој од нив би ја завршил работата сам, а за колку дена би ја завршиле сите заедно?

3. Броевите 1,2,3,...,2011,... се наредени на следниов начин

1→ 5,6,7,8,9 21,22,23,24,25 37,...
2→ 4 10 20 26 36
3→ 3 11 19 27 35
4→ 2 12 18 28 34
5→ 1 13,14,15,16,17 29.30,31,32,33

Во која линија од означенмите се наоѓа бројот 2011.

4. Даден е конвексен четириаголник ABCD. Неговите дијагонали се сечат во точката Е и притоа важат равенствата:

Олимпијада